方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于_.
问题描述:
方程x2-px+6=0的解集为M,方程x2+6x-q=0的解集为N,且M∩N={2},那么p+q等于______.
答
∵M∩N={2},
则2即是方程x2-px+6=0的解,也是方程x2+6x-q=0的解
设方程x2-px+6=0的另一个解为x1,方程x2+6x-q=0的另一个解为x2
由韦达定理(一元二次方程根与系数关系)可得
2•x1=6,2+x1=p解得p=5
2+x2=-6,2•x1=-q解得16
故p+q=21
故答案为:21