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若直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x+2y=0的周长，则1/a+1/b的最小值是：_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:32:48
问题描述：

若直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x+2y=0的周长，则

1
a
+
1
b
的最小值是：______．

答

直线ax+by+1=0（a＞0，b＞0）始终平分圆x2+y2+2x+2y=0的周长，且圆心坐标是（-1，-1）
故a+b=1
所以

1
a
+
1
b
＝(a+b)(
1
a
+
1
b
)＝2+
b
a
+
a
b
≥4等号当且仅当
b
a
＝
a
b
，即a=b=1时等号成立，
故
1
a
+
1
b
的最小值是4；
故答案为：4．

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