求球面:x^2+y^2+z^2=a^2含在圆柱面x^2+y^2=ax内部的那部分面积.
问题描述：
求球面:x^2+y^2+z^2=a^2含在圆柱面x^2+y^2=ax内部的那部分面积.
参考书上是这么解答的,为什么不能先求第一到第四卦限,然后乘以2（即极坐标θ的取值范围为[0,2π]).请看图片：
参考书上的：
我做的：
答
圆柱是：(x-a/2)^2+y^2=(a/2)^2
它存在于一、二、五、六卦限.在计算球面被圆柱割下部分的面积时,根据对称性这四个卦限内的面积相等.故应为第一卦限内面积的四倍,你对几何图形没有想清楚.
另外,计算也有误.嗯，不过我还是不明白，假如有这样一道题，被积函数只存在于第四象限和第一象限，那么用极坐标计算时，积分区间θ取[-π/2,π/2]和θ取[0,2π]结果为什么不一样？在[π/2,3π/2]区间内，既然被积函数不存在，为什么还会影响结果？积分区间θ取[-π/2,π/2]和θ取[0,2π]结果为什么不一样？-----------------你的问题很有意思，可能要具体问题，具体对待，才能找出错误原因。