关于在空心球壳上一质点对空心球壳的万有引力的问题.
关于在空心球壳上一质点对空心球壳的万有引力的问题.
用微元法可以证出：一空心球壳,其对其内部一质点,万有引力的合力为0；在空心球壳外一质点,其对球壳的万有引力大小可以由万有引力定律的公式求出.那么,在空心球壳上一质点（即：在球壳的表面上）对球壳的万有引力,亦或是球壳表面的一个点对球壳的万有引力应该是什么呢?是不是0呢?该怎么求呢?如果一个质点从空心球壳内部射出,那么,在穿越球壳表面前后,其所受万有引力变化是不是连续的呢?谢谢!
也许是我没说清楚，我再说一遍：
一个半径为R，厚度L趋近于0的空心球壳（有质量），在其表面上有一质点M（也可以理解为质点镶嵌在球壳上），问：M对球壳是否有万有引力？（因为在空心球壳内部的质点对球壳的万有引力之和为0，而在球壳之外一点对于球壳有万有引力，随质点与球心的距离r的增大而减小。那么，临界态，即：质点恰好距球心为球壳半径R时，它与球壳之间有万有引力吗？如果我把质点与球心距离r，和质点所受球壳的万有引力F，用图像表示，那么：当r取R附近时，其图像连续吗？）谢谢！！！
我好像能证出来此时的万有引力要么是0，要么是GMm/R*2了（当然有可能证错）
但是到底是哪一个呢？
盼望诸位大侠给予解答......
首先,一空心球壳对其内部一质点的万有引力为0是正确的,而且在内部的任意一点均成立,可以用力学方法或通量定理来证
然后说明场强的变化,场强可以表达为引力势的负梯度（引力势U=-GM/r）,考虑整个场分布为球对称,引力场强E=-dU/dr.由于引力势在球壳内部为定值,在外部为双曲线,故球壳上的点不可导,该点的引力场强从数学上来说是没有定义,物理上来说是不存在.就如你的计算“万有引力要么是0,要么是GMm/R*2”,没有错误,该点场强不存在,万有引力变化是不是连续的
从真实角度出发,空间任意一点都应有一个引力值（不考虑广义相对论条件下的一些修正和特殊情况）,那么同样的,球壳模型也是一种数学抽象,真是世界里不存在厚度为零还有质量的物体,只要有厚度场强就是连续的非常感谢，我们老师也是这么说的但我还是有一些迷惑就是我说的这种情况，起引力势能是有意义的，换言之是存在的E(p)=-G(Mm)/r或E(p)=-G(Mm)/R为什么万有引力在这里就没有意义呢？再次感激不尽物理是一门实验学科，其理论必须以实验结果为基础，但是为了将现象抽象升华为理论就必须利用数学工具。所以为了把握核心，在研究物理问题的时候会提出各种模型，这些模型有的将实际问题简化，例如考虑物体宏观运动时忽略分子的热运动；有的进行抽象，例如质点，无限大平面等。但是这样是有代价的：题中的球壳模型没有厚度，在数学处理上发现势能函数连续但是在球壳上不可导，因此得到的场强函数是不连续的，但是除此以外空间任意一点的场强或势能都可以方便地计算，所以这个模型是有其意义的。简而言之，引力场强在这里就没有意义是由于数学抽象导致的。如果要计算该处场强就应该使用有厚度球壳模型，直接计算涉及复杂的积分过程（但是根据薄球壳模型的结论可以简化计算），然后得到连续可导的势能函数和连续的场强函数十分感谢！！！