若方阵A满足-3A^2+3A-5E=0,证明A与A-2E可逆并且求它们的逆矩阵
问题描述:
若方阵A满足-3A^2+3A-5E=0,证明A与A-2E可逆并且求它们的逆矩阵
答
3A(A-E)=-5E,因此A可逆,A^(-1)=(E-A)/5
-3(A-2E)(A+E)=11E,因此A-2E可逆,(A-2E)^(-1)=-3(A+E)/11