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已知F1，F2是双曲线x29-y216=1的两个焦点，点P在双曲线上，且|PF1|•|PF2|=32，则PF1•PF2=_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:22:53
问题描述：

已知F1，F2是双曲线

x2
9
-
y2
16
=1的两个焦点，点P在双曲线上，且|
PF1
|•|
PF2
|=32，则
PF1
•
PF2
=______．

答

双曲线

x2
9
-
y2
16
=1中a2=9，b2=16，∴c=5，
∴|F1F2|=2c=10，
设|PF1|＞|PF2|，
则|PF1|-|PF2|=6，
∴|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|=36，
∵|PF1||PF2|=32，
∴|PF1|2+|PF2|2=100，
∴cos∠F1PF2=0，
∴
PF1
•
PF2
=0
故答案为：0．

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