关于分数的数学日记

一．分数发展简史
人类早在文化发展的初期,由于进行测量和均分,就曾使用分数.在各民族的最早古文献中,都有关于分数的记载；各民族还有各不相同的分数制度.
埃及人：只对分子是1的分数进行运算,他们编制了把分子不是1的分数化成分子是1的分数的和的表,例如：
221 ＝114 ＋ 142 215 ＝110 ＋ 130 213 ＝18 ＋ 152 ＋1104
在巴比伦：由于创造了六十进制的计数制度,所以他们就利用分母是60、602、、603等的分数,巴比伦人还编制了用六十进位的分数来表示分子是1的分数的表,例如：154 ＝160 ＋6602 ＋ 40603
希腊人：学会了埃及的分数算法和巴比伦的六十进位制算法,加、减、乘、除都很困难,数字计算没有能够很好发展.
我国古代筹算除法,除数放在被除数下面,除得的商放在被除数的上面,例如：
23÷7筹算法记着：,除得整数3余数是2后,改作：,中
间的2叫做分子,下面的7叫做分母,这个带分数读作：“三又七分之二”.
根据先有的材料,我国古代数学书“九章算术”（约公元一世纪左右）里面,已有完整的分数四则运算的法则,这在世界来说也是最早的.
“九章算术”把分数加法叫做“合分”,法则是“母互乘子,并以为实,母相乘为法,实如法而一”,即：ba ＋ dc ＝ bc＋adac .这里的“实”是被除数,也就是分子,“法”是除数,也就是分母；“实如法而一”是被除数依除数均分为几份而取它的一份.如果同分母分数相加,则有法则“其母同者直相从之“,即 ba ＋ ca ＝ b＋ca .
“九章算术”把分数减法叫做“减分”,法则是“母互乘子,以多减少,余为实,母相乘为法,实如法而一”.即：ba － dc ＝ bc－adac .
“九章算术”把分数乘法叫做“乘分”,法则是“母相乘为法,子相乘为实,实如法而一”.即：ba × dc ＝ bdac
“九章算术”把分数除法叫做“经分”,法则是“法分母乘实（为实）,实分母乘法（为法）,实如法而一”.即：ba ÷ dc ＝ bcad
这些法则和我们现在所用几乎完全一样.
“九章算术”里约分法则是“可半者半之,副置分母、子之数,以少减多,更相减损,求其等也,以等数约之”,这就是说：分子、分母都是偶数的时候,应该用2除；如果不是偶数,那么用辗转相减的方法,从较大数减去较小的数,最后得到一个余数和减数相等,这就是所求的最大公约数,这种辗转向减求最大公约数的方法和欧几里得的辗转相除法,理论上是一致的.
印度的数学计算都用比写的方法,七世纪中期,在印度数学家拉莫古浦
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塔的著作中,分数七分之二记作：7 （只是比现在的分数少了分数线）,分数三又
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七分之二记作：7 ,和我国的筹算记法*相同,分数的加、减、乘、除的法则也都和我国筹算法相同.
阿拉伯人接受了印度的分数记法,但是在分子、分母中间添上一条横线,并且把带分数的整数部分写在分数的前面,例如三又七分之二写成3 27 .
阿拉伯人的分数算法在十三世纪初传到了意大利,在十五世纪中开始在欧洲各国通行,现在已经在全世界通用了