这个多项式能否在有理数域上进行分解?f(x)=x^4-5x+1我试过了Eisenstein判别法以及几个变体还是判断不出来
问题描述：
这个多项式能否在有理数域上进行分解?
f(x)=x^4-5x+1
我试过了Eisenstein判别法以及几个变体还是判断不出来
答
f(x) 模2约化后为 x^4+x+1 若能证明x^4+x+1 在F2中不可约则得证
首先 x^4+x+1 在F2中我根 所以 若能分解 必为2次不可约多项式的乘积
又F2中 2次不可约多项式 只有 x^2+x+1 但 （x^2+x+1）^2=x^4+x2+1 不等于
x^4+x+1 则得证