三国时期 魏国数学家刘徽为古籍《九章算数》作注释提出“出入相补法”验证勾股定理,如图请加以说明·

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正方形ABCD边长为a ,点B在AG上,
正方形EFGB边长为b ,点C在EB上,
正方形EHIA边长为c ,点H在FG上,
设IJ⊥AG交于J,HI交AG于K,AE交CD于L ；
∵ EA=EH=a,EB=EF=b,∠EBA=∠EFH=90°,
∴ Rt△EFH≌Rt△EBA,∠1=∠2, FH=BA=a ,
∴ Rt△EFH中,
直角边FH=a,直角边EF=b,斜边EH=c ,
∵ ∠2=∠3=∠4=90°-∠EAB,∠1=∠2,
∴ ∠1=∠3,又EH=AI=a,∠EFH=∠AJI=90°,
∴ Rt△EFH≌Rt△AJI,JI=FH=a ,
∵ ∠5=∠3=90°-∠AIJ,∠3=∠4 ,
∴ ∠4=∠5,又DA=JI=a,∠ADL=∠IJK=90°,
∴ Rt△ADL≌Rt△IJK,
∵ ∠6=∠1=90°-∠EHF,∠1=∠2 ,
∴ ∠2=∠6,又EC=HB=b-a,∠LCE=∠KGH=90°
∴ Rt△LCE≌Rt△KGH ；
∴综上所述：正方形ABCD面积+正方形EFGB面积
=正方形EHIA面积；
即：a²+b²=c² ；
∴ 直角三角形中,两条直角边的平方和等于斜边的平方.