设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与-x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率分别为e1、e2,则当a,b变化时,e1^2+e2^2的最小值
问题描述：
设双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1与-x^2/a^2+y^2/b^2=1的离心率分别为e1、e2,则当a,b变化时,e1^2+e2^2的最小值
答
4.
e1^2=(a^2+b^2)/a^2
e2^2=(a^2+b^2)/b^2,
由基本不等式,e1^2+e^2>=2e1e2=2*[(a^2+b^2)/ab]=2*(a/b+b/a)>=2*2*根号（a/b*b/a)=4,
所以最小值为4