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如图，P为等边△ABC内任意一点，连接PA、PB、PC，求证： （1）PA+PB+PC＞3/2AB； （2）AP+BP＞PC． （注：只用三角形三边关系证明）

分类: 作业答案 • 2021-12-28 14:13:36
问题描述：

如图，P为等边△ABC内任意一点，连接PA、PB、PC，求证：

（1）PA+PB+PC＞

3
2
AB；
（2）AP+BP＞PC．
（注：只用三角形三边关系证明）

答

解；（1）∵PA+PB＞AB PB+PC＞BC PC+PA＞AC，
∴（PA+PB+PB+PC+PC+PA）＞AB+BC+AC，
∵AB=BC=AC，
∴2（PA+PB+PC）＞3AB
∴PA+PB+PC＞

3
2
AB，
（2）如图以PA为边长作等边△PAD，使P、D分别在AC的两侧，连接CD，
则△PAB≌△ACD，PD=AP，
∴BP=CD，
在△PCD中，
∵PD+CD＞PC，
∴AP+BP＞PC．

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