已知圆C:X^2+Y^2-2X+4Y-4=0.问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y=kX-1对称,且以AB为直径的圆经过原点?
问题描述:
已知圆C:X^2+Y^2-2X+4Y-4=0.问在圆C上是否存在两点A、B关于直线y=kX-1对称,且以AB为直径的圆经过原点?
答
圆C:(x-1)²+(y-2)²=9,圆心C(1,2)设A(x1,y1),B(x2,y2)∵直线y=kx-1垂直平分AB∴直线y=kx-1过圆心,把C(1,-2)代入,得k=-1∵AB与直线y=kx-1垂直∴K(AB)=1,设AB:y=x+b联立:y=x+bx²+y²-2x+4y-4=0...