数列an中,a1=3/5,an=2-（1-1/（an-1））,则a2012=?

a[n]=2-(1-1/a[n-1])
=> a[n]=1+1/a[n-1]
=>a[n]=(a[n-1]+1)/a[n-1]
在这里我们先引进一个参数b
=>a[n]+b=((b+1)an[n-1]+1)/a[n-1],使得1/(b+1)=b
所以
=>a[n]+b=(b+1)(a[n-1]+b)/a[n-1],两边取倒数
1/(a[n]+b)=1/(b+1)*a[n-1]/(a[n-1]+b)
令新的数列cn=1/(an+b) 化简得到
c[n]=1/(1+b)-b/(1+b)*c[n-1],再次我们引进一个新的参数x,使得
c[n]+x=(-b/(1+b))*(c[n-1]+x),易得x=-1/(2b+1)
所以｛cn+x}是一个以-b/(1+b)为公比的等比数列
c[n]+x=(-b/(1+b))^(n-1)*(c[1]+x),c1=1/(a[1]+b)
最后因为我们知道1/(b+1)=b,所一可以求出b的值,x=-1(2b+1) 所以也能求出x的值
所以我们知道c[n]从而也知道an的值.
这应该是比较常规的做法,还有一点这个是可以用特征方程来做的,所以也可以去参考特征方程的解法,会更直接快速.哪个不好意思，题目发错了，现在已经改过来了。你这个也太坑爹了吖， 但是这样改的话，常规做法还是一样。 a[n]=2-(1/a[n-1]) 左右减1， a[n]-1=1-(1/a[n-1])=(a[n-1]-1)/a[n-1], 取倒数 1/(a[n]-1)=a[n-1]/(a[n-1]-1) 留意到分母是同样形式的 为了方便 可设1/(a[n]-1)为c[n] c[n]=1-c[n-1]=> c[n]-1/2=-(c[n-1]-1/2) => c[n]-1/2=(-1)^(n-1)(c[1]-1/2) 这样c[1]求出来就行了，其实做法一一样的只不过刚才的数比较复杂 我就用参数表示而已。设1/（a（n）-1）为c（n），为什么原来的式子就变成了c[n]=1-c[n-1] ？可以演示一遍吗？还有如果这样做的话没答案了， A1/3B3/5C4019/4017D2013/2012唉，不好意思， 写错咯，取倒数 1/(a[n]-1)=a[n-1]/(a[n-1]-1) 这个化简是得到1/(a[n]-1)=1+1/(a[n-1]-1)所以是c[n]=1+c[n-1] 这样就是个简单的等比 c[n]=(n-1)+c[1] c[1]=1/(3/5-1)=-5/2, c[2012]=2011-5/2=4017/2, a[2012]=1+2/4017=4019/4017 所以选c