如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为23，则a的值是（ ） A.22 B.2+2 C.23 D.2+3
问题描述：
如图，在平面直角坐标系中，⊙P的圆心是（2，a）（a＞2），半径为2，函数y=x的图象被⊙P截得的弦AB的长为2
，则a的值是（ ）
3
A. 2
2
B. 2+
2
C. 2
3
D. 2+
3
答
过P点作PE⊥AB于E，过P点作PC⊥x轴于C，交AB于D，连接PA．
∵PE⊥AB，AB=2
，半径为2，
3
∴AE=
AB=1 2
，PA=2，
3
根据勾股定理得：PE=
=1，
22−(
)2
3
∵点A在直线y=x上，
∴∠AOC=45°，
∵∠DCO=90°，
∴∠ODC=45°，
∴△OCD是等腰直角三角形，
∴OC=CD=2，
∴∠PDE=∠ODC=45°，
∴∠DPE=∠PDE=45°，
∴DE=PE=1，
∴PD=
．
2
∵⊙P的圆心是（2，a），
∴a=PD+DC=2+
．
2
故选B．