已知f(x)=2sinxcosx+2根号3cos平方X-1-根号3

f(x)=2sinxcosx+2√3cos²X-1-√3=sin2x+√3(2cos²X-1)-1=sin2x+√3cos2x-1=2sin(2x+π/3)-1由2x+π/3=kπ,k∈Z得：x=kπ/2-π/6,k∈Z∴ f（x）的对称中心为（kπ/2-π/6,-1）,k∈Z由2x+π/3=kπ+π/2,k∈Z...求（1）当x属于[0.π/2]时，求f(x)的最大值及此时x的值。（3）求f(x)在x属于[-2/π，2/π]上的单调递增区间。（4）把f（x）的图像享有平移个单位后。所得图像关于y轴对称。求m的最小值。（5）当x属于[0,π]时,求f（x）=0的x值。（6）说明怎样由y=sinx的图像得到函数f(x)的图像。1∵x∈[0.π/2],2x+π/3∈[π/3,4π/3] ∴当 2x+π/3=π/2,x=π/12,f(x)max=13.2kπ-π/2≤2x+π/3≤ 2kπ+π/2kπ-5π/12≤x+≤ kπ+π/12 k=0 时得f(x)在x属于[-π/2，π/2]上 单调递增区间 [-5π/12,π/12]4 f(x)=2sin(2x+π/3)-1对称轴方程为x=kπ/2-π/12,k∈Z k=0时，x=-π/12，距y轴最近f(x)向左移π/12即可使图像关于y轴对称，最小平移量π/125. 2sin(2x+π/3)-1=0 ==>sin(2x+π/3)=1/2 ∵2x+π/3∈[π/3,7π/3]∴2x+π/3=5π/6 ,==> x=π/4 2x+π/3=13π/6 ==>x=11π/126.y=sinx---> (1)y=sin(x+π/3)--->（2） y=sin(2x+π/3)--->（3） y=sin(2x+π/3)-1(1)左移π/3 （2）纵不变，横坐标变为1/2倍 （3）下移1个单位