设F1,F2分别是椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若∠PF1F2=30°,则椭圆C的离心率为( ) A.33 B.36 C.13 D.16
问题描述:
设F1,F2分别是椭圆C:
+x2 a2
=1(a>b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,线段PF1的中点在y轴上,若∠PF1F2=30°,则椭圆C的离心率为( )y2 b2
A.
3
3
B.
3
6
C.
1 3
D.
1 6
答
∵线段PF1的中点在y轴上设P的横坐标为x,F1(-c,0),∴-c+x=0,∴x=c;∴P与F2的横坐标相等,∴PF2⊥x轴,∵∠PF1F2=30°,∴PF2=12PF1,∵PF1+PF2=2a,∴PF2=23a,tan∠PF1F2=PF2F1F2=2a32c=33,∴ac=3,∴e=ca=3...