如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E是AB的中点，且CE⊥DE．（1）请你判断△ADE与△BEC是否相似，并说明理由；（2）若AD=1，BC=2，求AB的长．
问题描述：
如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E是AB的中点，且CE⊥DE．
（1）请你判断△ADE与△BEC是否相似，并说明理由；
（2）若AD=1，BC=2，求AB的长．
答
（1）△ADE∽△BEC．理由如下：∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=90°．又∵∠DEC=90°，∴∠AED+∠BEC=∠AED+∠ADE．∴∠BEC=∠ADE．∴△ADE∽△BEC．（2）∵△ADE∽△BEC，∴AD：BE=AE：BC．∵AD=1，BC=2，E是AB的中点，...
答案解析：根据相似三角形的判定方法及已知可判定其相似，再根据相似三角形的边对应成比例即可求得AB的长．
考试点：相似三角形的判定与性质；直角梯形．
知识点：本题主要考查了相似三角形的判定和性质的运用．