已知函数fx=ax^2+lnx

问题描述：

已知函数fx=ax^2+lnx
(1）当a=-1/2时,求函数fx在闭区间（1/e,e）的值域（2）求函数fx的单调区间（3）若fx在区间(1,2)上不单调,求实数a的取值范围

答

fx=-1/2x²+lnx,显然x>0
f'x=-x+1/x=(1-x²)/x
令f'x1
所以,fx在（1,+无穷）上单调递减
fx在（0,1）上单调递增
在（1/e,e）上,f（x）max=f（1）=-1/2
f(1/e)=-1/2e²-1,f(e)=1-e²/2
f(1/e)-f(e)=(e^4-2e²-1)/2e²>0
所以值域为：（1-e²/2,-1/2）
(2)f'x=2ax+1/x
令f'x>0,当a>0时,解得：x>0
当a所以,当a>0时,fx在(0,+无穷)上单调递增
当a fx在(1/√(-2a),+无穷)上单调递减
(3).fx在区间(1,2)上不单调,
由(2)可知：a解得：-1/2

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