f(x)=sinx/2-cosx的值域是多少?
问题描述：
f(x)=sinx/2-cosx的值域是多少?
答
f(x)=sinx/2-cosx
=2sin²x/2+sinx/2-1
=2(sinx/2+1/4)²-9/8
当 sinx/2=-1/4时 最小值为 -9/8
当 sinx/2=1时 最大值为 2
值域为[-9/8,2]
答
y=sinx/(2－cosx)
2y－ycosx=sinx
sinx＋ycosx=2y
[√(y²＋1)]sin(x＋w)=2y,则：
sin(x＋w)=[2y]/[√(y²＋1)]
因为|sin(x＋w)|≤1,则：
|[2y/√(y²＋1)]|≤1 ,两边平方,得：
y²＋1≥4y²
y²≤1/3,则：
－√3/3≤y≤√3/3,则：
y∈[－√3/3,√3/3]