函数y＝cosx2cosx+1的值域是______．
问题描述：
函数y＝
的值域是______． cosx 2cosx+1
答
由题意y=
=cosx 2cosx+1
-1 2
1 2 2cosx+1
∵-1≤cosx≤1，∴-1≤2cosx+1≤3，∴
≥
1 2 2cosx+1
或1 6
≤−
1 2 2cosx+1
1 2
∴函数y=
的值域是(−∞，cosx 2cosx+1
]∪[1，+∞)1 3
故答案为(−∞，
]∪[1，+∞)1 3
答案解析：本题宜用分离常数法先将解析式化简得y＝
=cosx 2cosx+1
-1 2
，由于本题的函数是一个复合函数，其单调性不易判断故可以采取由内而外逐层求解的方法来求值域，先求cosx的值域，再求
1 2 2cosx+1
，最后求函数的值域．
1 2 2cosx+1
考试点：函数的值域．
知识点：本题考查求三角型函数的值域，本题采用了分离常数的技巧与逐层求值域的方法求复合函数的值域，技巧性强，有一定的综合性．