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如图，边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求三角形AEG的面积．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:25:27
问题描述：

如图，边长为1的正方形ABCD中，BE=2EC，CF=FD，求三角形AEG的面积．

答

（1）连接EF，因为BE=2EC，CF=FD，所以S△DEF=（

1
2
×
1
3
×
1
2
）S□ABCD=
1
12
S□ABCD，
因为S△AED=S□ABCD，由蝴蝶定理，AG：GF=
1
2
：
1
12
=6：1．
所以S△AGD=6S△GDF=
6
7
S△ADF=
6
7
×
1
4
S□ABCD=
3
14
S□ABCD．
所以S△AGE=S△AED-S△AGD=
1
2
S□ABCD-
3
14
S□ABCD=
2
7
S□ABCD=
2
7
．
（2）延长AF，交BC的延长线于M．

因为DF=CF；∠ADF=∠MCF=90°；∠AFD=∠MFC．
所以△ADF≌△MCF（ASA），AD=MC=BC．
又BE=2EC，则EC：BE=1：2，EC：BC=1：3=EC：AD=EC：CM=EC：AD．
故EM：AD=4：3=EG：GD，得EG：ED=4：7．
所以S△AEG：S△AED=EG：ED=4：7．（同高三角形的面积比等于底之比）
所以，=
4
7
S△AED=
4
7
×
1
2
S正方形ABCD=
4
7
×
1
2
×12=
2
7
．

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