二分之一+2平方分之一+2的三次方分之一+二的四次方分之一……+二的N次方分之一,结果用N表示
问题描述：
二分之一+2平方分之一+2的三次方分之一+二的四次方分之一……+二的N次方分之一,结果用N表示
答
等比数列求和
S=1-2的N次方分之一
1-1/2^n
答
等比数列求和SN=a1*(1-q^n)/(1-q),其中a1=1/2，q=1/2，sn=（1/2）*（1-（1/2）^n)/(1-1/2)=1-(1/2)^n
答
令S=1/2+(1/2)^2+1/3)^3+……+（1/2）^(n-1)+(1/2)^n
2S=1+1/2+(1/2)^2+……+（1/2）^(n-1)
S=2S-S=1-(1/2)^n
或
1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^n
=1/2(1-1/2^n)/(1-1/2)
=1-1/2^n
等比数列求和
答
1/2+1/2^2+1/2^3+…+1/2^n
=1/2(1-1/2^n)/(1-1/2)
=1-1/2^n
等比数列求和
答
令S=1/2+(1/2)^2+1/3)^3+……+（1/2）^(n-1)+(1/2)^n
2S=1+1/2+(1/2)^2+……+（1/2）^(n-1)
S=2S-S=1-(1/2)^n