利用因式分解化解：1+x+x(1+x)+(1+x)的平方+...+x(1+x)的2008次方
问题描述：
利用因式分解化解：1+x+x(1+x)+(1+x)的平方+...+x(1+x)的2008次方
答
则1+x+x的平方+x的立方+.......+x的2008次方的值为多少
从第2项开始，往后数4项 ，提取x 后 你会发现括号里的4项和为0 ，那么x*0=0
依次类推 有几个4项 ？
2008/4=502
所以原试=1+0+0+0。。+0=1
答
原式=(1+x)[1+x+x(1+x)+(1+x)^2+...+x(1+x)^2007]
=(1+x)^2[1+x+x(1+x)+(1+x)^2+...+x(1+x)^2006]
=(1+x)^3[1+x+x(1+x)+(1+x)^2+...+x(1+x)^2005]
=……
=(1+x)^2009