如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东7
问题描述：
如图，已知MN表示某引水工程的一段设计路线，从M到N的走向为南偏东30°，在M的南偏东60°方向上有一点A，以A为圆心，500m为半径的圆形区域为居民区，取MN上另一点B，测得BA的方向为南偏东75°，已知MB=400m，通过计算回答，如果不改变方向，输水线路是否会穿过居民区？
答
不会穿过居民区．
理由是：如图，过A作AH⊥MN于H，作BE∥MQ，交AM于点F．
∵∠EBN=∠QMB=∠FMN=30°，
∴∠NMA=30°，
设AH=x，则BH=x，
∴MH=
AH=
3
x，
3
∵MH=BM+BH=x+400，
∴
x=x+400，
3
∴x=200
+200≈546.4＞500
3
∴不会穿过居民区．