关于整数系数多项式的证明 急
问题描述：
关于整数系数多项式的证明 急
1.f(x),g(x),h(x)是整数系数的多项式 满足f(x)＝g(x)h(x)
p是质数,如果p是f(x)所有的系数的约数,证明一下p也是g(x),h(x)的所有系数的约数!
2.f(x)是整数系数的多项式 ,有理数系数多项式g(x),h(x)存在,满足f(x)＝g(x)h(x),这个时候,证明一下整数系数多项式g(x),h(x）存在并满足f(x)＝g(x)h(x)
第一道 打错了 最后一句证明一下p也是g(x)或者h(x)的所有系数的约数！
答
1、反证法：（为表达方便,记a=b(mod c)表示a除以c余数为b,或者说a,b对于c同余）(原本应该写作三杠的等号)p是f(x)所有的系数的约数=>f(x)可表示为f(x)=ax^n+bx^(n-1)+.=(a'*p)x^n+(b'*p)x^(n-1)+...=p*(a'x^n+b'x^(n-...