y=2sin(-1/2x-π/6)在【0,2π】上的单调区间及值域

y=2sin(-1/2x-π/6)
=-2sin(1/2x+π/6)
函数sin(1/2x+π/6)的递增区间是
y=-2sin(1/2x+π/6)的递减区间
函数sin(1/2x+π/6)的递减区间是
y=-2sin(1/2x+π/6)的递增区间
由2kπ-π/2≤1/2x+π/6≤2kπ+π/2
得4kπ-4π/3≤x≤4kπ+2π/3,k∈Z
取k=0,得到在【0,2π】上的单调递减区间
[0,2π/3],
由2kπ+π/2≤1/2x+π/6≤2kπ+3π/2
得4kπ+2π/3≤x≤4kπ+8π/3,k∈Z
取k=0,得到在【0,2π】上的单调递增区间
[2π/3,2π]
根据上面的结论知
x=2π/3时,y取得最小值-2
x=0时,y=-1,x=2π时,y=1
∴ymax=1
∴函数的值域为[-2,1]很感谢亲，还有这个，能帮我吗，我会特别特别感激你的！！ y=1/2cos(-2x+π/3）的单调区间及值域y=1/2cos(-2x+π/3）=1/2cos(2x-π/3) ∵x∈R ∴值域为[-1/2,1/2] 由2kπ≤2x-π/3≤2kπ+π得kπ+π/6≤x≤kπ+2π/3,k∈Z∴函数递减区间为[kπ+π/6,kπ+2π/3],k∈Z 由2kπ-π≤2x-π/3≤2kπ得kπ-π/3≤x≤kπ+π/6,k∈Z∴函数递增区间为[kπ-π/3,kπ+π/6],k∈Z