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在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则点P到△ABC的重心G的距离为_．

分类: 作业答案 • 2021-11-12 23:30:34
问题描述：

在三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两垂直，且PA=1，PB=2，PC=3，则点P到△ABC的重心G的距离为______．

答

PA，PB，PC两两垂直，以P为坐标原点，PA、PB、PC所在直线分别为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，且PA=1，PB=2，PC=3，
所以P（0，0，0），A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3），
△ABC的重心G的坐标为（

1
3
，
2
3
，1），
PG=
(
1
3
−0)2+(
2
3
−0)2+(1−0)2
=
14
3
．
∴点P到△ABC的重心G的距离是
14
3
．
故答案为：
14
3
．

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