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在△ABC中，若sinA+sinB=sinC•（cosA+cosB），试判断△ABC的形状．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 11:05:07

问题描述：

答

∵sinB=sin[180°-（A+C）]=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
又∵sinA+sinB=sinC•（cosA+cosB），
∴sinA+sinAcosC+cosAsinC=sinCcosA+sinCcosB，
∴sinA=sinCcosB-sinAcosC，
在△ABC中，sinA=sin（B+C），
∴sin（B+C）=sinCcosB-sinAcosC，即sinBcosC+cosBsinC=sinCcosB-sinAcosC，
∴cosC（sinB+sinA）=0，
∵sinB＞0，sinA＞0，
∴cosC=0，
∴a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．

关于高二数学的问题,数学猛人来解答下,要详细过程1.在△ABC中,角A,B均为锐角,且cosA＞sinB,则△ABC的形状是?A,直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.等腰三角形2.在△ABC中,若b=2asinB,则A等于多少度?(有两解)3.在△ABC中,b=2,c=3,A=120°,则a=?A.√19 B.19 C.√7 D.74.边长为5,7,8的三角形的最大角与最小角的和是多少?请务必分题号回答,若答案满意的话每题+10分
在△ABC中,AB=c,BC=a,AC=b,且满足2a⁴+2b⁴+c⁴=2a²c²+2b²c²试判断△ABC的形状.
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在△ABC中，若asinA+bsinB＜csinC，则△ABC的形状是______．
若a,b,c是三角形ABC的三边长,且关于x的方程a(x²-1)-2cx+b(x²+1)=0有两个相等的实数根,试判断三角形ABC的形状.
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,若a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3,试判断△ABC的形状巧用方差公式求大神解答
在△abc中,∠bac=90°,ab=ac,点d为bc边的中点,以ac为斜边作直角三角形ace,∠aec=90°,连接de1.若△aec在△abc外部时,求证 ae+ce=根号2de2.若△aec在△abc内部时,是判断线段ae,ce,de的数量关系为[ ]并证明
在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB-bcosC=ccosB．（Ⅰ）判断△ABC的形状；（Ⅱ）若f(x)＝12cos2x−23cosx+12，求f（A）的取值范围．
已知△ABC的三边长分别为a,b,c,若a+b+c=3,a^2+b^2+c^2=3,试判断△ABC的形状
两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．
将He was a teacher in the past改为同义句
对时间段提问,用什么特殊疑问词?

在△ABC中，若sinA+sinB=sinC•（cosA+cosB），试判断△ABC的形状．

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