如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，连接EF． （1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求 AE的长． （2）若点F是CD的中点，求证：CE=BE-AD．
问题描述：
如图，梯形ABCD中，AD∥BC，点E在BC上，AE=BE，且AF⊥AB，连接EF．
（1）若EF⊥AF，AF=4，AB=6，求 AE的长．
（2）若点F是CD的中点，求证：CE=BE-AD．
答
（1）作EM⊥AB，交AB于点M．∵AE=BE，EM⊥AB，
∴AM=BM=
×6=3；1 2
∵EF⊥AF，
∴∠AME=∠MAF=∠AFE=90°，
∴四边形AMEF是矩形，
∴EF=AM=3；
在Rt△AFE中，AE=
=5；
AF2+EF2
（2）延长AF、BC交于点N．
∵AD∥EN，
∴∠DAF=∠N；
∵F是CD的中点，
∴DF=FC，
∵∠AFD=∠NFC，∴△ADF≌△NCF（AAS），
∴AD=CN；
∵∠B+∠N=90°，∠BAE+∠EAN=90°，
又AE=BE，∠B=∠BAE，
∴∠N=∠EAN，AE=EN，
∴BE=EN=EC+CN=EC+AD，
∴CE=BE-AD．