一个连续函数处处可导,而它的导函数不一定连续,能不能举个例子?
问题描述：
一个连续函数处处可导,而它的导函数不一定连续,能不能举个例子?
答
考虑分段函数 f(x)
当x=0时,函数值为0
当x≠0时,函数f(x)=x^2*sin(1/x)
其导数 g(x)
显然x≠0时,g(x)=f'(x)=2xsin(1/x)-cos(1/x)；g(0)=f'(0)=0（利用定义可以求解,这里过程略）
但是g(x)在x=0处显然不连续（按照定义判断吧,x=0处的左右极限均不存在）