如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E． （1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数； （2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出
问题描述：
如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，P为线段AD上的一个动点，PE⊥AD交直线BC于点E．
（1）若∠B=35°，∠ACB=85°，求∠E的度数；
（2）当P点在线段AD上运动时，猜想∠E与∠B、∠ACB的数量关系，写出结论无需证明．
答
（1）∵∠B=35°，∠ACB=85°，
∴∠BAC=60°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAC=30°，
∴∠ADC=65°，
∴∠E=25°；
（2）∠E＝
(∠ACB−∠B)．1 2
设∠B=n°，∠ACB=m°，
∵AD平分∠BAC，
∴∠1=∠2=
∠BAC，1 2
∵∠B+∠ACB+∠BAC=180°，
∵∠B=n°，∠ACB=m°，
∴∠CAB=（180-n-m）°，
∴∠BAD=
（180-n-m）°，1 2
∴∠3=∠B+∠1=n°+
（180-n-m）°=90°+1 2
n°-1 2
m°，1 2
∵PE⊥AD，
∴∠DPE=90°，
∴∠E=90°-（90°+
n°-1 2
m°）=1 2
（m-n）°=1 2
（∠ACB-∠B）．1 2