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设函数f（x）=x2+2/x（x≠0），当a＞1时，方程f（x）=f（a）的实根个数为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:54:19
问题描述：

设函数f（x）=x2+

2
x
（x≠0），当a＞1时，方程f（x）=f（a）的实根个数为______．

答

f′（x）=2x−

2
x2
，
①当x＞1，即f′（x）＞0时，函数f（x）=x2+
2
x
在（1，+∞）上是增函数，
②当0＜x＜1时，f′（x）＜0，函数f（x）=x2+
2
x
在（0，1）上是减函数，
③当x＜0时，f′（x）＜0，函数f（x）=x2+
2
x
在（-∞，0）上是减函数，
作出其简图如下图：

则方程方程f（x）=f（a）的实根个数为3个．
故答案为：3．

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