请问,用导数的定义,怎么证明f(x)=cos x的导数是-sin x?
问题描述：
请问,用导数的定义,怎么证明f(x)=cos x的导数是-sin x?
答
按定义 f'(x)=lim{[cos(x+δ)-cosx]/δ}=lim{(cosxcosδ-cosx-sinxsinδ)/δ}……δ→0；
=lim{cosx(cosδ-1)-sinxsinδ/δ}=lim{[cosx*2sin²(δ/2)-2sinxsin(δ/2)cos(δ/2)]/δ}
=lim{cosx*sin(δ/2)-sinxcos(δ/2)}=lim{-sinxcos(δ/2)}=-sinx；