已知椭圆x29+y24=1的焦点为F1、F2，椭圆上动点P的坐标为（xp，yp），且∠F1PF2为钝角，求xp的取值范围．
问题描述：
已知椭圆
+x2 9
=1的焦点为F1、F2，椭圆上动点P的坐标为（xp，yp），且∠F1PF2为钝角，求xp的取值范围． y2 4
答
+
＝1的焦点是F1(−
，0)、F2(
，0)，…（2分）
于是，
＝(−
−xp，−yp)，
＝(
−xp，−yp)．
又∠F1PF2是钝角，
故
•
＜0，即(−
−xp)(
−xp)+
＜0． …（7分）
由点P在椭圆上，解得
＝4−
．
所以，
−5+4−
＜0，解得−
＜xp＜
．（又-3≤xp≤3）…（9分）
因此点P的横坐标的取值范围是(−
，
)． …（10分）
椭圆
| x2 |
| 9 |
| y2 |
| 4 |
| 5 |
| 5 |
于是，
| PF1 |
| 5 |
| PF2 |
| 5 |
又∠F1PF2是钝角，
故
| PF1 |
| PF2 |
| 5 |
| 5 |
| y | 2p |
由点P在椭圆上，解得
| y | 2p |
| 4 |
| 9 |
| x | 2p |
所以，
| x | 2p |
| 4 |
| 9 |
| x | 2p |
3
| ||
| 5 |
3
| ||
| 5 |
因此点P的横坐标的取值范围是(−
3
| ||
| 5 |
3
| ||
| 5 |