如图，已知∠A+∠BCD=140°，BO平分∠ABC，DO平分∠ADC，则∠BOD=（　　） A.40° B.60° C.70° D.80°

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:49:49

问题描述：

如图，已知∠A+∠BCD=140°，BO平分∠ABC，DO平分∠ADC，则∠BOD=（　　）
A. 40°
B. 60°
C. 70°
D. 80°

答

在△ABF中，∠BFD=∠A+∠ABC，
在△CFD中，∠BCD=∠BFD+∠ADC=∠A+∠ABC+∠ADC，
∴∠A+∠BCD=∠A+∠A+∠ABC+∠ADC=140°，
连接AO并延长，
根据三角形的外角性质，
∵BO平分∠ABC，DO平分∠ADC，
∠BOD=∠ABO+∠ADO+∠A=

（∠ABC+∠ADC）+∠A=140°÷2=70°．
故选C．