已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，且f（x）＞0的解集为（-3，2）． （1）求f（x）的解析式； （2）当x＞-1时，求y=f(x)−21x+1的最大值．
问题描述：
已知函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，且f（x）＞0的解集为（-3，2）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）当x＞-1时，求y=
的最大值． f(x)−21 x+1
答
（1）∵函数f（x）=ax2+（b-8）x-a-ab，且f（x）＞0的解集为（-3，2）．
∴方程ax2+（b-8）x-a-ab=0的两个根为-3，2．
由韦达定理知
，
−3+2＝−1＝
−(b−8) a −3×2＝−6＝
−a−ab a
解得：a=-3，b=5，
∴f（x）=-3x2-3x+18．
（2）y＝
＝f(x)−21 x+1
＝−3•−3x2−3x−3 x+1
＝−3(x+x(x+1)+1 x+1
)=−3[(x+1)+1 x+1
−1]，1 x+1
∵x＞-1，
∴x+1+
≥2，1 x+1
当且仅当x+1＝
，即x=0时取等号，1 x+1
∴当x=0时，ymax=-3．