三角形abc中,ab＝ac,角bac＝80度,角pbc＝10度,角pcb＝30度,求角apc的度数
问题描述：
三角形abc中,ab＝ac,角bac＝80度,角pbc＝10度,角pcb＝30度,求角apc的度数
p为三角形abc内一点
答
在BC下方取一点D,使得三角形ABD为等边三角形,连接DP、DC
所以AD=AB=AC
∠DAC=∠BAC-∠BAD=20
所以∠ACD=∠ADC=80
因为AB=AC,∠BAC=80
所以∠ABC=∠ACB=50
所以∠CDB=10=∠BPC
又∠DCB=30=∠PCB,BC=CB
所以△BDC≌△BPC
所以PC=DC
又∠PCD=60
所以△DPC是等边三角形
所以△APD≌△APC
所以∠DAP=∠CAP=10
所以∠PAB=∠DAP+∠DAB=10+60=70
易求APC=150