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已知函数f(x)=-x2-ax-5，(x≤1)ax，(x＞1)是R上的增函数，则a的取值范围是（　　） A.-3≤a＜0 B.-3≤a≤-2 C.a≤-2 D.a＜0

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:35:04
问题描述：

已知函数f(x)=

-x2-ax-5，(x≤1)
a
x
，(x＞1)
是R上的增函数，则a的取值范围是（　　）
A. -3≤a＜0
B. -3≤a≤-2
C. a≤-2
D. a＜0

答

∵函数f(x)=

-x2-ax-5，(x≤1)
a
x
，(x＞1)
是R上的增函数
设g（x）=-x2-ax-5（x≤1），h（x）=
a
x
（x＞1）
由分段函数的性质可知，函数g（x）=-x2-ax-5在（-∞，1]单调递增，函数h（x）=
a
x
在（1，+∞）单调递增，且g（1）≤h（1）
∴
-
a
2
≥1
a＜0
-a-6≤a

∴
a≤-2
a＜0
a≥-3

解可得，-3≤a≤-2
故选B

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