观察下列三行数：2,-4,6,-8,10,-12...①5,-1,9,-5,13,-9...②6,-12,18,-24,30,-36,42...③

解1：
第一行第十个数：-20；第n个数：[(-1)^(2n-1)]2n

解2：
第二行第十个数：-17；第n个数：[(-1)^(n+1)]2n+3

解3：
第三行第十个数：-60；第n个数：[(-1)^(n+1)]6n

解4：
已知：an=[(-1)^(n+1)]6n
a(n-1)=[(-1)^n]6(n-1)
a(n+1)=[(-1)^(n+2)]6(n+1)
a(n-1)+an+a(n+1)=54
[(-1)^n]6(n-1)+[(-1)^(n+1)]6n+[(-1)^(n+2)]6(n+1)=54
[(-1)^n]6(n-1)-[(-1)^n]6n+[(-1)^n]6(n+1)=54
[(-1)^n][6(n-1)-6n+6(n+1)]=54
[(-1)^n](6n-6-6n+6n+6)=54
[(-1)^n](6n)=54
n=-9
因为：n必为自然数,
所以：不存在连续三个数的和为54的情形.

解5：
第n列的第一项是：[(-1)^(2n-1)]2n
第n列的第二项是：[(-1)^(n+1)]2n+3
第n列的第三项是：[(-1)^(n+1)]6n
依题意,有：
[(-1)^(2n-1)]2n+[(-1)^(n+1)]2n+3+[(-1)^(n+1)]6n=103
解此方程,求出n,看n是否自然数,即可明晰；

楼主的问题很罗嗦,就解到这吧,剩下的留给楼主练习.亲，还有第六问呢唉，真是的，通项公式都给你了，就不会稍微动动脑子自己做吗？ 解6：第一行的第n个数是：[(-1)^(2n-1)]2n第二行的第n+1个数是：[(-1)^(n+2)]2(n+1)+3第三行的第n+2个数是：[(-1)^(n+2)]6(n+2)依题意，有：[(-1)^(2n-1)]2n+[(-1)^(n+2)]2(n+1)+3+[(-1)^(n+2)]6(n+2)=-117解这个方程，得到n，看n是否自然数。