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在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0.角B的值为（　　） A.π6 B.π3 C.2π3 D.5π6

分类: 作业答案 • 2021-12-28 10:33:21
问题描述：

在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且（2a+c）cosB+bcosC=0.角B的值为（　　）
A.

π
6

B.
π
3

C.
2π
3

D.
5π
6

答

由条件及正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=-2sinAcosB．
即sin（B+C）=-2sinAcosB．
∵A+B+C=π，A＞0
∴sin（B+C）=sinA，又sinA≠0，
∴cosB=-

1
2
，而B∈（0，π），
∴B=
2π
3
．
故选：C．

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