已知数列8*1/1^2*3^2,8*2/3^2*5^2,.,8*n/(2n-1)^2(2n+1)^2,...Sn为该数列的前n项和,计算S1=8/9,S2=24/
问题描述：
已知数列8*1/1^2*3^2,8*2/3^2*5^2,.,8*n/(2n-1)^2(2n+1)^2,...Sn为该数列的前n项和,计算S1=8/9,S2=24/
算S1=8/9,S2=24/25,S3=48/49,S4=80/8观察上述结果,推测出Sn(n属于N),并用数学归纳法加以证明
答
8n/((2n-1)²(2n+1)²)=((2n+1)²-(2n-1)²)/((2n-1)²(2n+1)²)=1/(2n-1)²-1/(2n+1)²所以Sn= (8×1)/(1²×3²)+(8×2)/(3²×5²)+(8×3)/(5²×7²)....