二次函数f(x)=x^2-2x-3在下列区间上何时取到最小值?最小值为多少?最大值呢?
问题描述：
二次函数f(x)=x^2-2x-3在下列区间上何时取到最小值?最小值为多少?最大值呢?
并说出此函数在区间（2）（5）（6）上的值域
（1）（-无穷大,无穷大）
（2）[0,2]
（3）（2,5]
（4）[-3,0]
（5）（-1,4]
（6）（-无穷大,3]
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答
对原函数求导
f‘（x）=2x-2
（1）当x=1时有最小值f（1）=-4,无最大值
（2）x=1时有最小值,最小值为-4,x=0或2时有最大值为-3,值[-3,-4]
(3)x=2时有最小值为—3,x=5有最大值为12
（4）x=-3有最大值为12,x=0有最小值为-3
（5）x=1有最小值为-4,x=4有最大值为5值域【-4,5】
（6）x=1有最小值为-4,无最大值,值域为【-4,正无穷）