等比数列{an}中，a1=2，a4=16． （Ⅰ）求数列{an}的通项公式； （Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第4项和第16项，试求数列{bn}的前项和Sn．
问题描述：
等比数列{an}中，a1=2，a4=16．
（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）若a3，a5分别为等差数列{bn}的第4项和第16项，试求数列{bn}的前项和Sn．
答
（Ⅰ）设{an}的公比为q，
由已知得16=2q3，解得q=2．
又a1=2，所以an＝a1qn−1＝2×2n−1＝2n．
（Ⅱ）由（I）得a2=8，a5=32，则b4=8，b16=32．
设{bn}的公差为d，则有
，解得
b1+3d＝8
b1+15d＝32
．
b1＝2 d＝2
则数列{bn}的前项和Sn＝nb1+
＝2n+n(n−1)d 2
×2＝n2+n．n(n−1) 2