设Sn表示一个公比为q≠-1(q∈R)的等比数列的前n项和,记集合P={x|x=lim Sn/S2n}.求集合P的子集个数.
问题描述：
设Sn表示一个公比为q≠-1(q∈R)的等比数列的前n项和,记集合P={x|x=lim Sn/S2n}.求集合P的子集个数.
答
Sn/S2n=(q^n-1)/(q^2n-1)=1/(q^n+1)
q=1时，Sn/S2n=1/2
当q>1或qlim Sn/S2n=0
-1lim Sn/S2n=1
P={0,1,1/2}
P的子集个数=1+3+1+3=8
答
q=1时,Sn/S2n=(n*a1)/(2n*a1)=1/2q≠1,Sn/S2n=(1-q^n)/(1-q^2n)=1/(1+q^n)当|q|＜1时,lim Sn/S2n=lim1/(1+q^n)=1当|q|＞1时,lim Sn/S2n=lim1/(1+q^n)=0所以P={0,1,1/2}.其子集有8个