给出下列四个命题：（1）当x∈R时,sinx+cosx≤1是必然事件,（2）当x∈R时,sinx+cosx≤1是不可能事件,（3）当x∈R时,sinxcosx这个怎么变的sinx+cosx =√2sin(x+π/4)
问题描述：
给出下列四个命题：
（1）当x∈R时,sinx+cosx≤1是必然事件,（2）当x∈R时,sinx+cosx≤1是不可能事件,（3）当x∈R时,sinxcosx
这个怎么变的sinx+cosx =√2sin(x+π/4)
答
sinx+cosx
=(√2)sin(x+(π/4))≤√2
sinxcosx
=(1/2)*2sinxcosx
=(1/2)sin2x≤1/2
答
答案（4）
答
选（4）
sinx+cosx.辅助角公式
=√2(√2/2*sinx+√2/2*cosx)
=√2sin(x+π/4)
（1）错
sinx+cosx≤√2
（2）错
可能事件
（3）错
-√2≤sinx+cosx≤√2
（sinx+cosx)²≤2
sin²x+2sinxcosx+cos²x≤2
2sinxcosx≤1
sinxcosx≤1/2
是必然事件
（4）
对