求定积分 ∫ ( π→-π) x sin^6 x dx
问题描述：
求定积分 ∫ ( π→-π) x sin^6 x dx
答
∫ ( π→-π) x sin^6 x dx=0
定义域对称.
被积函数为奇函数.
积分为0需要过程，谢谢f(x)=x*sinx^6xf(-x)=-x*sin^6(-x)=-xsin^6x=-f(x)∫ ( π→-π) x sin^6 x dx=∫ ( π→0) f(x)dx+∫ ( 0→-π) f(x) dx(换元u=-x)==∫ ( π→0) f(x)dx-∫ ( π→0) f(u)du(积分值与积分变量无关)=0