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长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段 AB的中点M到y轴的最短距离为_．

分类: 作业答案 • 2021-12-24 16:47:57
问题描述：

长度为a的线段AB的两个端点A、B都在抛物线y2=2px（p＞0，a＞2p）上滑动，则线段 AB的中点M到y轴的最短距离为______．

答

由题意可得抛物线的准线l：x=-

p
2

分别过A，B，M作AC⊥l，BD⊥l，MH⊥l，垂足分别为C，D，H
在直角梯形ABDC中MH=
AC+BD
2

由抛物线的定义可知AC=AF，BD=BF（F为抛物线的焦点）
MH=
AF+BF
2
≥
AB
2
=
a
2

即AB的中点M到抛物线的准线的最小距离为
a
2

∴线段 AB的中点M到y轴的最短距离为
1
2
(a−p)
故答案为
1
2
(a−p)

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