设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,求证:r(A)+r(B)≤n
问题描述:
设A为m*n矩阵,B为n*s矩阵,若AB=O,求证:r(A)+r(B)≤n
答
因为AB=0,所以B的每一列向量都是AX=0的解
(1)若秩(A)=n(即列满秩),则AX=0只有零解,所以秩(B)=0,满足条件;
(2)若秩(A)