已知二次函数f(x)满足:(1)f(0)=-6,(2)关于x的方程f(x)=0的两实根是x1=-1,x2=3. (Ⅰ)求f(x)的解析式; (Ⅱ)设g(x)=f(x)-mx,且g(x)在区间[-2,2]上是单调函数,求实数m

问题描述:

已知二次函数f(x)满足:(1)f(0)=-6,(2)关于x的方程f(x)=0的两实根是x1=-1,x2=3.
(Ⅰ)求f(x)的解析式;
(Ⅱ)设g(x)=f(x)-mx,且g(x)在区间[-2,2]上是单调函数,求实数m的取值范围.

(1)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0),由题意可知:c=−6,x1+x2=2=−ba,x1x2=−3=−6a.解得:a=2,b=-4,所以f(x)=2x2-4x-6.…(6分)(Ⅱ)g(x)=f(x)-mx=2x2-4x-6-mx=2x2-(m+4)x-6,它的对称轴x=m+44...