在三角形ABC中,D,F是AB的三等分点,E,G是AC的三等分点,则ADE的面积与DFGE的面积和FBCG的面积的比为?
问题描述：
在三角形ABC中,D,F是AB的三等分点,E,G是AC的三等分点,则ADE的面积与DFGE的面积和FBCG的面积的比为?
答
答案1：3：5
∵△ADE∽△AFG∽△ABC
∴S△ADE：S△AFG：S△ABC=1：4：9
∴S△ADE：S□DFGE：S□FBCG=1：3：5
（□表示四边形）
答
2、3楼正解！
答
设BC长为a,三角形ABC高为h，根据三角形相似可得：三角形ADE相似于三角形AFG相似于三角形ABC
则DE=1/3a,FG=2/3a,h1=1/3h,h2=2/3h.
面积ADE=1/3a*1/3h*1/2
面积DFGE=面积AFG-面积ADE
=2/3a*2/3h*1/2-1/3a*1/3h*1/2
面积FBCG=面积ABC-面积AFG
=a*h*1/2-2/3a*2/3h*1/2
得 面积ADE：面积DFGE：面积FBCG=1：3：5
（这种有分点的问题可以直接出结果）
答
4/9
相似比的平方！
答
1：3：5
△ADE∽△AFG,且AD=1/2AF => S△ADE/S△AFG=1/4 =>
ADE的面积:DFGE的面积 = 1:3
同样的△ADE∽△ABC 且AD=1/3AB=> S△ADE/S△ABC=1/9 =>
ADE的面积:DBCE的面积 = 1:9
可以设△ADE的面积=1,则DFGE的面积=3,FBCG的面积=5
=>ADE的面积:DFGE的面积:FBCG的面积 = 1:3:5